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無論是制定預(yù)算、優(yōu)化庫存管理，還是探索新業(yè)務(wù)的潛力，時間序列預(yù)測都扮演著關(guān)鍵角色。本文將深入探討時間序列預(yù)測的常見應(yīng)用場景，介紹幾種經(jīng)典的時間序列模型（如移動平均、指數(shù)平滑、Holt-Winters、ARIMA和Prophet），并講解如何評估模型效果，希望可以幫到大家。

上一篇Deepseek生成預(yù)測報告有點小激動，還沒解釋模型，現(xiàn)在補一下

1 什么場景下會使用到趨勢預(yù)測？

業(yè)務(wù)場景還是挺多的，比如：

• 每年年末或年初，做預(yù)算規(guī)劃或目標(biāo)設(shè)定時，會根據(jù)歷史基線、增長速度等給下一年定個目標(biāo)值，有時會像《定個好基準(zhǔn)》中所說參考環(huán)比同比來拍一個目標(biāo)。
• 或者需要根據(jù)季節(jié)性、周期性特點，以及短期內(nèi)的銷售情況，對未來庫存進行預(yù)估，更及時地進行備貨調(diào)整。
• 或者未來想開拓一個新業(yè)務(wù)，預(yù)估未來市場有多大潛力空間。
• 又或者在推薦等模型優(yōu)化時將預(yù)測值作為輸入特征。

……

2 幾個時間序列模型

在上一篇文章中實操了一下預(yù)測，但對這些模型還沒做說明，接下來統(tǒng)一解釋。

時間序列模型很重要的特點是，除時間外它只有一個變量，它所研究的是如何加工這一個變量，找到它隨時間變化的特點，再進行預(yù)測，而沒有通過其他相關(guān)數(shù)據(jù)輔助預(yù)測。舉例來說，預(yù)測未來一個季度的銷量，變量只有歷史的銷量，而不含有流量、轉(zhuǎn)化率等數(shù)據(jù)。

適用于中短期

1. 移動平均

看公式很容易理解，間隔為n的時間窗口內(nèi)的平均值，該值可作為T+1的預(yù)估值，適用場景通常為趨勢穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)有周期性，會出現(xiàn)預(yù)測峰谷值同實際錯位的情況。

2. 簡單指數(shù)平滑

y^為預(yù)測值，y為實際值，α為平滑系數(shù)，范圍（0，1），α越大近期更敏，感適合波動較大的數(shù)據(jù)，反之越平滑適合穩(wěn)定趨勢。T+1的預(yù)測值，為t天實際值和預(yù)測值的加權(quán)所得。3. Holt-Winters

包含水平平滑、趨勢平滑、季節(jié)性平滑。

水平平滑

趨勢平滑

季節(jié)性平滑

幾個參數(shù)：

• St：當(dāng)前季節(jié)分
• m：季節(jié)周期（如m=12為以月為周期，12個月為一個循環(huán)）
• α、β、γ分別為水平、趨勢、季節(jié)性平滑參數(shù)，范圍（0，1）
• h：步長，預(yù)測是跨幾個步長進行預(yù)測，一般是1
• k=[(h-1)/m]+1

有點抽象，舉個例子說明，假如如下對應(yīng)每個季度的商品銷售量，現(xiàn)在想要預(yù)測2025Q1(t=9)的銷量

假設(shè)參數(shù)設(shè)定：α=0.3（水平） β=0.2（趨勢） γ=0.1（季節(jié)性），季節(jié)周期：m=4

初始化預(yù)測參數(shù)：

• l4=（100+120+140+160）/4=130，即前4個季度的平均值，
• b4=平均季度增長=[（120-100）+（140-120）+（160-140）]/3=6.67
• s1=100-130=-30，s2=120-130=-10，s3=140-130=10，s4=160-130=30

預(yù)測2024Q1(t=5)：y5預(yù)估=l4+b4+s5-4=130+6.67-30=106.67，實際y5=120

更新預(yù)測參數(shù)，即t=5對應(yīng)的預(yù)估值，

• l5=0.3（120+30）+0.7（130+6.67）=140.67
• b5=0.2（140.67-130）+0.8*6.67=7.47
• s5=0.1（120-130-6.67）+0.9（-30）=-28.67

以此類推，可得到y(tǒng)9預(yù)估值=l8+1*b8+s9-4*2=149.63

雖然手動算麻煩一點，但以上這兩種方式，確實可以通過計算看到數(shù)據(jù)和趨勢變化如何產(chǎn)生。

適用于中長期

接下來要聊的兩種方法，就不足以通過手動計算了。

4. ARIMA(p,d,q)。時間序列預(yù)測很古典和著名的方法。

模型是由三部分組成：

自回歸部分AR

p為參數(shù)，核心解決的是預(yù)測未來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該選歷史多少個時間點的數(shù)據(jù)更好，最遠的時間是t-p，因此p為參數(shù)。

移動平均部分MA

q為參數(shù)，要解決的是y實際值和y預(yù)測值之間的差，選擇歷史上多少個時間點更好，最遠時間為t-q，因此q為參數(shù)。

差分部分，d為參數(shù)，要解決的是 yt-yt-1 這樣做幾階差分更好，為的是把非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

先通過ADF檢驗對d進行差分檢驗（與統(tǒng)計臨界值對比），在通過ACF(自相關(guān)函數(shù))和PACF(偏自相關(guān)函數(shù))分別對p和q進行檢驗，通過AIC和BIC對模型復(fù)雜性評估后可得到更為合理的p、q值。

5. Prophet。時間序列進化到Prophet，操作更友好了。

模型是由三個小模型組成，?t 為誤差項

1. g(t)：增長和分段線性模型（線性或者邏輯回歸函數(shù)）
2. s(t)：周期性和季節(jié)性模型（正弦和余弦組合函數(shù)）
3. h(t)：節(jié)假日或特殊事件模型（線性函數(shù)）

該模型很好理解，且命中了趨勢預(yù)測里經(jīng)常要思考的幾個問題：如果趨勢有上升和下降幾段趨勢怎么辦？周期性的數(shù)據(jù)并非完全自然周期怎么辦？遇上突發(fā)事件出現(xiàn)某個點異常怎么辦？過往的時間序列模型很難進行擬合和描述，不過Prophet解決了這個問題。

這里對具體公式不詳細展開，感興趣可在參考資料里了解，這里主要介紹模型參數(shù)的作用，對實操會更有幫助。

• growth（增長函數(shù)類型）：linear（默認）：線性增長，適用于無明確上限的趨勢（如銷售額），logistic：邏輯回歸增長，適用于有增長上限的場景（如用戶數(shù)）；
• changepoint_prior_scale（變點靈敏度）：0.001~0.5（默認 0.05），若預(yù)測結(jié)果過于平滑（欠擬合）增大該值，若預(yù)測結(jié)果波動劇烈（過擬合），減小該值；
• n_changepoints（變點數(shù)量）：25（均勻分布在時間序列前80%區(qū)間），越大將趨勢變化切分越多；
• seasonality_prior_scale（季節(jié)性強度）：0.01~10（默認10），值越大季節(jié)性波動越大；
• add_seasonality（傅里葉階數(shù)）：name=’yearly’, period=365.25, fourier_order=12，fourier_order越大階數(shù)越高擬合越復(fù)雜，name對應(yīng)的是yearly，weekly，daily或者命名一個，period寫對應(yīng)周期；
• holidays_prior_scale（節(jié)假日效應(yīng)強度）：0.01~10（默認 10），值越大節(jié)假日波動越強。
• 節(jié)假日窗口，比如雙11大促:

holidays_df = pd.DataFrame({

‘holiday’: ‘promo’,

‘ds’: pd.to_datetime([‘2022-11-11’, ‘2023-11-11’, ‘2024-11-11’]),

‘lower_window’: -30, #雙11前30天

‘upper_window’: 2 ?#雙11后2天

})

后邊也有新的升級 Neural Prophet，如果感興趣也可以再查找了解。

3 如何評估模型效果

預(yù)測時數(shù)據(jù)會切分成兩部分，訓(xùn)練集和測試集，評估模型效果簡單來講就是拿訓(xùn)練集得到模型，后再去預(yù)測測試集對應(yīng)的數(shù)值，把測試集的真實結(jié)果同預(yù)測結(jié)果比對，差異越小說明預(yù)測越準(zhǔn)確，但也要兼顧魯棒性，注意不要過擬合。

幾個線性模型評價模型準(zhǔn)確度的指標(biāo)和計算公式如下，比較簡單就不做過多解釋了。

MAE 平均絕對誤差

RMSE 均方根誤差

MAPE 平均絕對百分比誤差（使用時不能有0，且去量綱可比較不同數(shù)據(jù)集）

參考資料

知乎文章《時間序列原理篇之Facebook Prophet算法》

知乎文章《時間序列模型(四)：ARIMA模型》