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在一次拍賣中如果所有買家的報價均小于賣家的估價時，則拍賣品不出售由賣家保留，此時賣家的估價就是保留價，也叫底價，全稱市場保留價。對于賣家來說，保留價的設置保障了自身利益，那么對于拍賣整體來講，保留價的設置有什么影響？

一、賣家設置保留價的原因是什么？

1. 不想虧本

對于賣家而言拍賣的東西本身具有一定的價值(成本 )，如果在低于該價值的價格出售( )，則此時賣家的效用：

基于個人理性假設，賣家此時選擇保留拍賣品，這里引出拍賣的一個基本假設：個人理性，當拍賣雙方都不參與拍賣時，收益為 ，支出為 ，效用：

發(fā)生拍賣的前提條件是對所有參與人都有利可圖，即

另一個基本假設是在《廣告系列：機制設計》里提到過的激勵兼容(說真話保障廣告系統(tǒng)的持續(xù)發(fā)展)。

2. 為了增加拍賣時競價環(huán)境的激烈程度，保障賣家收益

尤其是在合作博弈中，買者之間存在合謀(競價環(huán))，通過合作不斷降低報價增加了環(huán)中的買家收益，環(huán)的運作不會影響環(huán)外買家的獲得物品的概率函數(shù)及期望支付，環(huán)中增加的收益來自賣家的損失，此時賣家可以借助保留價的機制來對抗競價環(huán)。

二、設置保留價對拍賣的整體的影響是什么？

1. 拍賣可能不再有效

設置保留價后賣家可能會保留拍賣品，沒有分配給估價最高的買家，此時拍賣不再有效，影響了拍賣的社會效應，當然如果是基于私有價值的拍賣那么不會有太多人在意；

2. 競得者的支付函數(shù)可能發(fā)生變化

當只有一名買家的報價高于保留價時，在廣義二價中，保留價將會改變獲勝者的支付價格，假設買家 報價 ： ，且

除獲勝者以外最高報價記為：

沒有保留價時勝者支付：

有保留價時則支付：

此時賣家收益增加。

3. 保留價有諸多好處，賣家在具體某次拍賣中如何設置保留價

定價太高則拍賣品賣不出去，此時賣家效用為 ；定價太低在競價不充分時則買家 可能以很低的價格獲得物品，此時賣家效用 沒有達到預期。

對于廣告系統(tǒng)而言，粗一些的做法是根據(jù)廣告主們的歷史競價情況，取一個使填充率沒有明顯下降的固定值作為保留價，相對比較簡單，一定程度上也可以防止廣告主無限下探出價，降低平臺收益；精細一些就是針對不同廣告主設置不同的動態(tài)底價，這對數(shù)據(jù)和模型的要求比較高，當然廣告平臺的收益也會相應增加，有本事多賺錢的道理，計算方法涉及到我們虛擬估價。

從計算上講，動態(tài)保留價與固定保留價相比，主要差別在于針對不同的廣告主設置不同的價格上，更加精細，千人千面就需要了解廣告主的特性及對廣告曝光的估價分布。

在《廣告系列：最優(yōu)機制》里，我們提出最優(yōu)機制的拍賣時競價的標準不是廣告主估價而是虛擬估價，并且解釋了為什么使用虛擬估價代替估價的經(jīng)濟學解釋，它代表了賣家的邊際收益，在一次單品拍賣中把物品配置給邊際收益最高者，里面有個隱含假設：

最高的虛擬估價高于保留價，即：

其中， 代表賣家對物品的估價，即保留價 ，同時也是賣家的成本。

在求動態(tài)保留價時，我們令 ，即：

解出上式中的： ，就得到針對該買家的動態(tài)保留價，從上式可以看出要解出等式必須知道 ，即買家估價的密度函數(shù)，這個前提與最優(yōu)機制時是一致的：

4. 不知道各個買家的估價分布無法針對性的設置保留價和最優(yōu)機制來最大化賣家收益

這里可能會有個疑問為什么令 ，解出來的 就代表了動態(tài)保留價，下面我們說下經(jīng)濟學的解釋。

從經(jīng)濟學角度，隨著物品供給量不斷增加時，邊際收益遞減，邊際成本遞增，當，企業(yè)利潤最大化。在單品拍賣中，虛擬估價 代表邊際收益，保留價 代表邊際成本，

令 ，即，此時賣家利潤最大。

又因為廣告拍賣的是曝光，有區(qū)別與其他拍賣品，不能長期儲存，過后即廢，所以在實際操作中有時令

此時上式變?yōu)椋?img data-action="zoom" decoding="async" class="alignnone" src="https://www.zhihu.com/equation?tex=v-%281-F%29%2Ff%3D0" alt="v-(1-F)/f=0" />，即：，可得買家的動態(tài)保留價。

下面我們用圖可以更加直觀的感受下：

其中， ，代表需求函數(shù)， ，代表邊際收益函數(shù)（也是買家的虛擬估價函數(shù)），

當 時，得到最優(yōu)產(chǎn)量及價格 , 此時 對應上面的動態(tài)保留價 。

對于廣告系統(tǒng)而言，不同廣告主有不同的估價，需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合出估價分布函數(shù)，基于此求出廣告主各自的保留價后分別設置。

這里我們可以完善下關于之前對最優(yōu)機制的描述：

分配規(guī)則：當 時，虛擬估價最高者得，否則保留物品；其中 表示買家的虛擬估價；支付規(guī)則：競得者需支付價為 ，

其中 ，表示除去競得者買家 的虛擬估價最高者， 表示買家 虛擬估價的反函數(shù)，

如果買家是對稱的，此時，則：

其中， 表示除競得者 以外的最高報價。即帶保留價為 的二價拍賣為最優(yōu)拍賣機制。

本文由 @莫菲克 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉載

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議