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數(shù)學(xué)不好的產(chǎn)品不是一個(gè)好運(yùn)營(yíng)，懂得一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)公式，能夠讓我們的運(yùn)營(yíng)決策更具有支撐力，運(yùn)營(yíng)的方向也會(huì)更明晰。

在運(yùn)營(yíng)中，尤其是在對(duì)用戶進(jìn)行運(yùn)營(yíng)和產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)中，數(shù)學(xué)分析是每個(gè)人都需要面對(duì)的一項(xiàng)工作。就工作內(nèi)容而言，完成數(shù)據(jù)配額的計(jì)算和數(shù)據(jù)指標(biāo)的估計(jì)，不僅要求我們對(duì)行業(yè)平均水平保持關(guān)注，也要求我們要懂得運(yùn)營(yíng)數(shù)學(xué)工具。在一個(gè)員工規(guī)模在數(shù)百人以上的公司中，數(shù)據(jù)分析極有可能會(huì)成為一個(gè)特定的標(biāo)配崗位，但這并不影響我們對(duì)常規(guī)數(shù)學(xué)工具在運(yùn)營(yíng)中發(fā)揮的作用有更充分的認(rèn)識(shí)。

需要指出的是，計(jì)算只是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支；在大多數(shù)情況下，耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間的數(shù)學(xué)運(yùn)算工作我們會(huì)交由軟件處理——比如工作中會(huì)遇到的ecxel表格計(jì)算等。在這里，受限于篇幅和闡述形式，我只就數(shù)學(xué)K值的分析計(jì)算進(jìn)行分享，并結(jié)合具體的應(yīng)用案例或場(chǎng)景來(lái)提高我們對(duì)其運(yùn)營(yíng)的認(rèn)識(shí)。

一.什么是K值

先回到我們的題目本身，什么是K值這個(gè)直接的問(wèn)題上。K值，也即K因子，是傳染病學(xué)的概念。它的取值，決定于兩個(gè)相乘的系數(shù)——攜帶病毒的受感染者數(shù)量、最終致病人數(shù)兩項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)。對(duì)應(yīng)到我們的運(yùn)營(yíng)工作上，它有了直接的抽象意義。攜帶病毒的受感染者，也就是我們每分發(fā)一條push或視頻圖文覆蓋的用戶數(shù)，最終致病人數(shù)，可以對(duì)應(yīng)到轉(zhuǎn)化人數(shù)這個(gè)數(shù)據(jù)上來(lái)。

這樣來(lái)看，K值的取值，在市場(chǎng)調(diào)研中，即為 ：每個(gè)用戶向他的朋友們發(fā)出的邀請(qǐng)的數(shù)量*接收到邀請(qǐng)的人轉(zhuǎn)化為新用戶的轉(zhuǎn)化率。在增長(zhǎng)理論中，我們知道，當(dāng)K>1時(shí)，用戶群就會(huì)象滾雪球一樣增大。如果K<1的話，那么用戶群到某個(gè)規(guī)模時(shí)就會(huì)停止通過(guò)自傳播增長(zhǎng)。

二.怎么利用K值公式提升運(yùn)營(yíng)效果

所以，我們需要制造拉新時(shí)，如果是站在目標(biāo)導(dǎo)向的思維角度，就需要對(duì)K值本身進(jìn)行研究。以前，我們提高朋友的邀約數(shù)量，要么想辦法去提高朋友的“同意率”?，F(xiàn)在我們知道，兩項(xiàng)指標(biāo)必須同時(shí)考慮。

一般而言，在K值的計(jì)算中，最后一項(xiàng)也即轉(zhuǎn)化率，是有一個(gè)平均水平的。這個(gè)平均水平因?yàn)樾袠I(yè)的不同而不同。比如，在金融領(lǐng)域，因?yàn)橛脩艮D(zhuǎn)化涉及實(shí)名認(rèn)證、卡片信息等多個(gè)維度信息的填寫收集，轉(zhuǎn)化率比較低，一般維持在10%到20%左右。所以，你也就能理解為什么這種產(chǎn)品讓你分享拉新，贏取獎(jiǎng)品時(shí)，為什么總是把主要引推的目標(biāo)人數(shù)設(shè)置為5個(gè)到10個(gè)。因?yàn)檫@樣，K值相乘也就大于1了，更容易形成一個(gè)正向的良性循環(huán)，增加用戶的獲取。

在這個(gè)例子中，我們能看到，一方面是我們對(duì)行業(yè)的數(shù)據(jù)有一個(gè)充分的估計(jì)和判斷，知道同類行業(yè)的平均指標(biāo)，這樣才能更好的來(lái)指導(dǎo)我們的工作。千萬(wàn)不要去想，為什么我不能提升轉(zhuǎn)化率，你當(dāng)然可以提升，但是在運(yùn)營(yíng)時(shí)，保持全局眼光很重要，我們最好相信概率，相信大數(shù)定律。

三.利用正態(tài)分布，開(kāi)展更準(zhǔn)確的市場(chǎng)調(diào)研

正態(tài)分布和指數(shù)分布是我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的數(shù)據(jù)模型。比如電燈的壽命滿足指數(shù)分布，人群中身高的分布通常滿足正態(tài)分布等等。正態(tài)分布概念是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于1733年首次提出的，好在我們?cè)诰唧w運(yùn)用中，不用太關(guān)心正態(tài)分布的歷史，只需要明白它如何使用即可。

回憶一下，在自己之前的運(yùn)營(yíng)工作中，有沒(méi)有遇到類似這樣的情況：需要對(duì)某一項(xiàng)新上的功能進(jìn)行用戶調(diào)研，指導(dǎo)產(chǎn)品的迭代和更新；需要對(duì)某一類用戶進(jìn)行調(diào)查，以便得出用戶喜好的結(jié)論等。當(dāng)我們遇到這些問(wèn)題時(shí)，可能只是把它當(dāng)成了一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題，也就只是做了普通調(diào)研，得出了一般的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)結(jié)果好像總有什么不對(duì)，但自己卻又說(shuō)不出來(lái)……

其實(shí)，就一個(gè)問(wèn)題，需要調(diào)研多少人，需要在哪類人群中調(diào)研都是可以也應(yīng)該進(jìn)行計(jì)算得出的。而在這樣的計(jì)算中，我們就需要用到正態(tài)分布的知識(shí)。

正態(tài)分布很簡(jiǎn)單，我們稍微復(fù)習(xí)一下正態(tài)分布的幾個(gè)基本結(jié)論，這有助于我們開(kāi)展高效的運(yùn)營(yíng)工作。一是正態(tài)分布實(shí)際是一個(gè)概率密度函數(shù)（概率密度函數(shù)的積分就是概率值），一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布記為N（μ，σ^2）。不同的正態(tài)分布函數(shù)取值不同，但都是一個(gè)左右對(duì)稱的曲線，在X=μ處，可以取得σ^2的極大值。

好了，知道這些就足夠了，之后你一定還記得數(shù)學(xué)上有過(guò)一張正態(tài)分布的查詢表單，那張表我們可以在網(wǎng)上輕松的找到，以后每一項(xiàng)具體事務(wù)就能做出具體的分析，即便你不太懂原理，只要有了表，你也一樣能迅速得出準(zhǔn)確的結(jié)果。

正態(tài)分布是怎樣運(yùn)用的呢，來(lái)看這個(gè)實(shí)例：我們?cè)谝淮谓y(tǒng)計(jì)中,要對(duì)用戶的付費(fèi)意愿進(jìn)行調(diào)查，我們至少應(yīng)該調(diào)查多少名用戶？

這個(gè)問(wèn)題很直接的顯示出了正態(tài)分布的具體含義。如果是以往，你看到這個(gè)問(wèn)題可能還在懷疑如何計(jì)算的問(wèn)題，但在一個(gè)懂?dāng)?shù)學(xué)的運(yùn)營(yíng)人手里，這個(gè)問(wèn)題并不復(fù)雜，甚至應(yīng)該說(shuō)很基礎(chǔ)。

首先，我們需要考慮已有條件，這個(gè)數(shù)學(xué)思維要求我們知道，行業(yè)內(nèi)平均的水平是如何的。通常而言，每一次調(diào)研，誤差都要求在5%以內(nèi)，這是一個(gè)平均水平。

其次，我們需要知道正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)公式n=λ?^2*P*(1-P)/d^2。其中，λ??是可以從表中直接查詢得到的，P是概率，d是誤差范圍。

最后，我們需要知到正態(tài)分布的基本定律：要計(jì)算至少需要覆蓋的樣本容量，就應(yīng)該按方差達(dá)到最大值的P值來(lái)進(jìn)行計(jì)算。很顯然，當(dāng)P等于0.5時(shí)，P（1-P）的值是最大的。所以，將其帶入公式可得，n=1.96^2*0.5*(1-0.5)/0.05^2=385。這里的1.96，是從表中取得的，也就是當(dāng)誤差在0.05時(shí)（誤差5%也就是要求顯著水平在0.05）的取值。所以，應(yīng)該調(diào)查至少385名用戶，才能得到我們想要的結(jié)果。

讓我們也試著做一個(gè)總結(jié)。在一次市場(chǎng)活動(dòng)的運(yùn)營(yíng)策劃中，我們首先可以根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算出我們需要統(tǒng)計(jì)的用戶數(shù)，從而計(jì)算得出用戶的付費(fèi)率（或閱讀率等），之后我們需要由K值，計(jì)算出我們需要指引用戶分享的次數(shù)和目標(biāo)，并設(shè)置優(yōu)先級(jí)來(lái)疏導(dǎo)用戶流量，將最多的流量最大的激勵(lì)，給到那些可以刺激擴(kuò)散傳播的用戶上。上一步得到的付費(fèi)率也就成了K值中的轉(zhuǎn)化率，這樣我們就能很快確定需要鼓勵(lì)用戶分享的次數(shù)了。

關(guān)注行業(yè)平均水平，懂得一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)公式，就能讓我們對(duì)運(yùn)營(yíng)有更明晰的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在，再也不要說(shuō)激勵(lì)用戶分享XX給N個(gè)好友這件事，是一個(gè)拍大腿的決定了，N值的大小，明明是可以計(jì)算出來(lái)的。

作者：奉政坊（微信號(hào)：mr-lan1），開(kāi)發(fā)工程師轉(zhuǎn)行運(yùn)營(yíng)，策劃運(yùn)營(yíng)過(guò)“未來(lái)醬”等電商項(xiàng)目。

本文由 @奉政坊 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。