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在數(shù)據(jù)驅(qū)動的產(chǎn)品世界里，異動數(shù)據(jù)往往是業(yè)務(wù)波動的前奏，卻也是最難追溯的謎團。本系列首篇《元素歸因》將帶你拆解數(shù)據(jù)異動的底層邏輯，從“歸因?qū)ο蟆钡念w粒度入手，厘清指標背后的行為元素與系統(tǒng)機制。

數(shù)據(jù)異動歸因系列將分為四章：

1. 元素歸因（針對任意指標，在給定維度下，定位對指標波動貢獻最大的元素）
2. 維度歸因（針對任意指標，定位對指標波動貢獻最大的維度）
3. 根因分析（針對任意指標，分析對指標波動貢獻最大的維度+元素組合）
4. 因子挖掘（針對復合指標和復雜因果關(guān)系，挖掘?qū)χ笜瞬▌迂暙I最大的因子）

本文為第一章內(nèi)容，閱讀耗時約10分鐘；原創(chuàng)保護侵權(quán)必究。

絕對值指標

在給定維度下，絕對值類指標的元素定位簡單且清晰：

假設(shè)大盤gmv去年同期1000萬，今年同期2000萬，給定地域維度，通過數(shù)據(jù)探查得到各地域去年和今年gmv：華北地區(qū)800萬—>1600萬，西南地區(qū)100萬—>350萬，其他地區(qū)100萬—>50萬。代入公式可知：華北地區(qū)對大盤波動的貢獻度為80%，西南地區(qū)對大盤波動的貢獻度為25%，其他地區(qū)對大盤波動的貢獻度為-5%，在地域維度下，對gmv指標波動貢獻最大的元素是「華北地區(qū)」。

相對值指標

相對值類指標如點擊率、筆單價、廣告流量占比等，這類指標和絕對值指標的區(qū)別是：度量不可直接累加，無法用上述的式子計算各元素貢獻，甚至各元素的數(shù)據(jù)波動方向會和大盤波動方向相反，如下所示：大盤點擊率下降12pt，但ABC三個元素的點擊率都在上漲，無法像絕對值指標一樣直觀觀察出各元素的貢獻度排序（如果通過92%-90%=2pt > 11%-10%=1pt > 1.5%-1%=0.5pt 從而得出 C貢獻度 > B貢獻度 > A貢獻度 顯然不科學）。

這種局部趨勢和整體趨勢相悖的現(xiàn)象是我們熟知的【辛普森悖論】。下面將通過理清這個悖論背后的原理，來引出相對值指標波動歸因的解題方法。

相對值指標 — 辛普森悖論

下圖中存在甲乙兩個整體，每個整體都由A和B兩個向量組成，假設(shè)甲A+甲B = 乙A+乙B。

這里可以想象甲和乙是兩個人，A代表文科B代表理科，長度代表甲乙在每個學科的投入時長，角度代表甲乙在該學科的考試通過率。

通過向量角度可以看到：甲的學習能力很強，無論在文科還是理科表現(xiàn)都優(yōu)于乙。通過向量長度可以看到：雖然投入的總時長相同，但甲在理科投入更多，乙在文科投入更多。

關(guān)鍵性的一點出現(xiàn)了：理科和文科考試通過率天然不同，文科更容易有高通過率，而乙在「勢能」更大的事情上投入了更多的時長，拉高了自己的整體通過率。

再進一步，假設(shè)甲在文理科的時間分配和乙相同，那么以甲的學習能力，不僅單科通過率會優(yōu)于乙，整體通過率也會如預期一樣優(yōu)于乙（正如下圖所示）。

更進一步，我們已知了甲乙在兩個科目的表現(xiàn)，甚至可以通過規(guī)定 甲total = 乙total 來倒推出甲需要在文科投入時間的閾值（假設(shè)甲的學習能力不隨投入時間多少而變化），如果低于這個閾值，甲total就會小于乙total。如下圖所示，圖中的甲A長度即為該閾值。

所以悖論的核心我們已經(jīng)看到了：在不同選擇上的投入比重。我們把甲想象成指標的before，乙想象成指標的after，在不同元素上的比重變化會引起整體結(jié)構(gòu)的變化從而引起大盤指標波動，而這也是相對值指標波動歸因的核心。

相對值指標 – 基本公式

回到點擊率的波動分析，我們將「權(quán)重」這個隱藏變量代入，可得：

計算可得：A貢獻度=-3%，B貢獻度=1%，C貢獻度=103%。

分子部分代表每個元素在波動分析場景下的pvctr前后變化，令：w1代表after的曝光占比，w0代表before的曝光占比，r1代表after的點擊率，r0代表before的點擊率，分子部分可縮寫為：

可以看到在這樣的表達式下，權(quán)重和點擊率糅合在了一起，無法區(qū)分是權(quán)重變化導致的大盤指標異動還是元素點擊率本身變化導致了大盤指標異動。為了看清這一點，我們進一步將該式子細分拆解：

拆解后的式子可以幫助我們在元素定位的基礎(chǔ)上，給出對大盤波動更細致的解讀。

相對值指標 – 優(yōu)化公式

基礎(chǔ)公式雖然已經(jīng)可以幫我們看清是權(quán)重的變化還是點擊率本身的變化，但依然存在一個問題：當大盤整體結(jié)構(gòu)沒有變化時，也就是每個元素的after曝光占比都等于before曝光占比時，上述式子中的第二項「權(quán)重的變化」將只和該元素的before點擊率有關(guān)，也就是基本公式會放大點擊率天然更高的元素的影響。如何避免？令R0代表大盤before的點擊率，在「權(quán)重的變化」中通過r0-R0的方式使得「權(quán)重的變化」更穩(wěn)定，優(yōu)化后公式如下：

計算可得：A貢獻度=42%，B貢獻度=-12%，C貢獻度=70%。

和基礎(chǔ)公式下的結(jié)果對比，可以看到，兩種計算方式下的結(jié)果發(fā)生了變化：

基礎(chǔ)公式下：C（103%）>B（1%）>A（-3%）

優(yōu)化公式下：C（70%）>A（42%）>B（-12%）

可以看到優(yōu)化公式對天然點擊率更高的元素進行了降權(quán)，使得各元素貢獻度各均勻。

總結(jié)

相對值指標的元素定位是數(shù)據(jù)異動歸因中比較頭疼的問題，本文給出了兩種通用的定位方法，基本公式的優(yōu)點是可以在定位元素的同時拆解清「權(quán)重因子」和「指標因子」的影響大小，同時簡潔清晰。優(yōu)化公式的優(yōu)點是使得「權(quán)重因子」的影響更穩(wěn)定，最終得到的各元素貢獻度也更均勻。方法無好壞，可以在實際業(yè)務(wù)應(yīng)用中探索最適合的。