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在數(shù)據(jù)驅(qū)動的產(chǎn)品世界里，異動數(shù)據(jù)往往是業(yè)務(wù)波動的前奏，卻也是最難追溯的謎團。本系列首篇《元素歸因》將帶你拆解數(shù)據(jù)異動的底層邏輯，從“歸因?qū)ο蟆钡念w粒度入手，厘清指標背后的行為元素與系統(tǒng)機制。

數(shù)據(jù)異動歸因系列將分為四章：

1. 元素歸因（針對任意指標，在給定維度下，定位對指標波動貢獻最大的元素）
2. 維度歸因（針對任意指標，定位對指標波動貢獻最大的維度）
3. 根因分析（針對任意指標，分析對指標波動貢獻最大的維度+元素組合）
4. 因子挖掘（針對復(fù)合指標和復(fù)雜因果關(guān)系，挖掘?qū)χ笜瞬▌迂暙I最大的因子）

本文為第一章內(nèi)容，閱讀耗時約10分鐘；原創(chuàng)保護侵權(quán)必究。

絕對值指標

在給定維度下，絕對值類指標的元素定位簡單且清晰：

假設(shè)大盤gmv去年同期1000萬，今年同期2000萬，給定地域維度，通過數(shù)據(jù)探查得到各地域去年和今年gmv：華北地區(qū)800萬—>1600萬，西南地區(qū)100萬—>350萬，其他地區(qū)100萬—>50萬。代入公式可知：華北地區(qū)對大盤波動的貢獻度為80%，西南地區(qū)對大盤波動的貢獻度為25%，其他地區(qū)對大盤波動的貢獻度為-5%，在地域維度下，對gmv指標波動貢獻最大的元素是「華北地區(qū)」。

相對值指標

相對值類指標如點擊率、筆單價、廣告流量占比等，這類指標和絕對值指標的區(qū)別是：度量不可直接累加，無法用上述的式子計算各元素貢獻，甚至各元素的數(shù)據(jù)波動方向會和大盤波動方向相反，如下所示：大盤點擊率下降12pt，但ABC三個元素的點擊率都在上漲，無法像絕對值指標一樣直觀觀察出各元素的貢獻度排序（如果通過92%-90%=2pt > 11%-10%=1pt > 1.5%-1%=0.5pt 從而得出 C貢獻度 > B貢獻度 > A貢獻度 顯然不科學(xué)）。

這種局部趨勢和整體趨勢相悖的現(xiàn)象是我們熟知的【辛普森悖論】。下面將通過理清這個悖論背后的原理，來引出相對值指標波動歸因的解題方法。

相對值指標 — 辛普森悖論

下圖中存在甲乙兩個整體，每個整體都由A和B兩個向量組成，假設(shè)甲A+甲B = 乙A+乙B。

這里可以想象甲和乙是兩個人，A代表文科B代表理科，長度代表甲乙在每個學(xué)科的投入時長，角度代表甲乙在該學(xué)科的考試通過率。

通過向量角度可以看到：甲的學(xué)習(xí)能力很強，無論在文科還是理科表現(xiàn)都優(yōu)于乙。通過向量長度可以看到：雖然投入的總時長相同，但甲在理科投入更多，乙在文科投入更多。

關(guān)鍵性的一點出現(xiàn)了：理科和文科考試通過率天然不同，文科更容易有高通過率，而乙在「勢能」更大的事情上投入了更多的時長，拉高了自己的整體通過率。

再進一步，假設(shè)甲在文理科的時間分配和乙相同，那么以甲的學(xué)習(xí)能力，不僅單科通過率會優(yōu)于乙，整體通過率也會如預(yù)期一樣優(yōu)于乙（正如下圖所示）。

更進一步，我們已知了甲乙在兩個科目的表現(xiàn)，甚至可以通過規(guī)定 甲total = 乙total 來倒推出甲需要在文科投入時間的閾值（假設(shè)甲的學(xué)習(xí)能力不隨投入時間多少而變化），如果低于這個閾值，甲total就會小于乙total。如下圖所示，圖中的甲A長度即為該閾值。

所以悖論的核心我們已經(jīng)看到了：在不同選擇上的投入比重。我們把甲想象成指標的before，乙想象成指標的after，在不同元素上的比重變化會引起整體結(jié)構(gòu)的變化從而引起大盤指標波動，而這也是相對值指標波動歸因的核心。

相對值指標 – 基本公式

回到點擊率的波動分析，我們將「權(quán)重」這個隱藏變量代入，可得：

計算可得：A貢獻度=-3%，B貢獻度=1%，C貢獻度=103%。

分子部分代表每個元素在波動分析場景下的pvctr前后變化，令：w1代表after的曝光占比，w0代表before的曝光占比，r1代表after的點擊率，r0代表before的點擊率，分子部分可縮寫為：

可以看到在這樣的表達式下，權(quán)重和點擊率糅合在了一起，無法區(qū)分是權(quán)重變化導(dǎo)致的大盤指標異動還是元素點擊率本身變化導(dǎo)致了大盤指標異動。為了看清這一點，我們進一步將該式子細分拆解：

拆解后的式子可以幫助我們在元素定位的基礎(chǔ)上，給出對大盤波動更細致的解讀。

相對值指標 – 優(yōu)化公式

基礎(chǔ)公式雖然已經(jīng)可以幫我們看清是權(quán)重的變化還是點擊率本身的變化，但依然存在一個問題：當(dāng)大盤整體結(jié)構(gòu)沒有變化時，也就是每個元素的after曝光占比都等于before曝光占比時，上述式子中的第二項「權(quán)重的變化」將只和該元素的before點擊率有關(guān)，也就是基本公式會放大點擊率天然更高的元素的影響。如何避免？令R0代表大盤before的點擊率，在「權(quán)重的變化」中通過r0-R0的方式使得「權(quán)重的變化」更穩(wěn)定，優(yōu)化后公式如下：

計算可得：A貢獻度=42%，B貢獻度=-12%，C貢獻度=70%。

和基礎(chǔ)公式下的結(jié)果對比，可以看到，兩種計算方式下的結(jié)果發(fā)生了變化：

基礎(chǔ)公式下：C（103%）>B（1%）>A（-3%）

優(yōu)化公式下：C（70%）>A（42%）>B（-12%）

可以看到優(yōu)化公式對天然點擊率更高的元素進行了降權(quán)，使得各元素貢獻度各均勻。

總結(jié)

相對值指標的元素定位是數(shù)據(jù)異動歸因中比較頭疼的問題，本文給出了兩種通用的定位方法，基本公式的優(yōu)點是可以在定位元素的同時拆解清「權(quán)重因子」和「指標因子」的影響大小，同時簡潔清晰。優(yōu)化公式的優(yōu)點是使得「權(quán)重因子」的影響更穩(wěn)定，最終得到的各元素貢獻度也更均勻。方法無好壞，可以在實際業(yè)務(wù)應(yīng)用中探索最適合的。