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在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品世界里，異動(dòng)數(shù)據(jù)往往是業(yè)務(wù)波動(dòng)的前奏，卻也是最難追溯的謎團(tuán)。本系列首篇《元素歸因》將帶你拆解數(shù)據(jù)異動(dòng)的底層邏輯，從“歸因?qū)ο蟆钡念w粒度入手，厘清指標(biāo)背后的行為元素與系統(tǒng)機(jī)制。

數(shù)據(jù)異動(dòng)歸因系列將分為四章：

1. 元素歸因（針對(duì)任意指標(biāo)，在給定維度下，定位對(duì)指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)最大的元素）
2. 維度歸因（針對(duì)任意指標(biāo)，定位對(duì)指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)最大的維度）
3. 根因分析（針對(duì)任意指標(biāo)，分析對(duì)指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)最大的維度+元素組合）
4. 因子挖掘（針對(duì)復(fù)合指標(biāo)和復(fù)雜因果關(guān)系，挖掘?qū)χ笜?biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)最大的因子）

本文為第一章內(nèi)容，閱讀耗時(shí)約10分鐘；原創(chuàng)保護(hù)侵權(quán)必究。

絕對(duì)值指標(biāo)

在給定維度下，絕對(duì)值類指標(biāo)的元素定位簡(jiǎn)單且清晰：

假設(shè)大盤gmv去年同期1000萬(wàn)，今年同期2000萬(wàn)，給定地域維度，通過(guò)數(shù)據(jù)探查得到各地域去年和今年gmv：華北地區(qū)800萬(wàn)—>1600萬(wàn)，西南地區(qū)100萬(wàn)—>350萬(wàn)，其他地區(qū)100萬(wàn)—>50萬(wàn)。代入公式可知：華北地區(qū)對(duì)大盤波動(dòng)的貢獻(xiàn)度為80%，西南地區(qū)對(duì)大盤波動(dòng)的貢獻(xiàn)度為25%，其他地區(qū)對(duì)大盤波動(dòng)的貢獻(xiàn)度為-5%，在地域維度下，對(duì)gmv指標(biāo)波動(dòng)貢獻(xiàn)最大的元素是「華北地區(qū)」。

相對(duì)值指標(biāo)

相對(duì)值類指標(biāo)如點(diǎn)擊率、筆單價(jià)、廣告流量占比等，這類指標(biāo)和絕對(duì)值指標(biāo)的區(qū)別是：度量不可直接累加，無(wú)法用上述的式子計(jì)算各元素貢獻(xiàn)，甚至各元素的數(shù)據(jù)波動(dòng)方向會(huì)和大盤波動(dòng)方向相反，如下所示：大盤點(diǎn)擊率下降12pt，但ABC三個(gè)元素的點(diǎn)擊率都在上漲，無(wú)法像絕對(duì)值指標(biāo)一樣直觀觀察出各元素的貢獻(xiàn)度排序（如果通過(guò)92%-90%=2pt > 11%-10%=1pt > 1.5%-1%=0.5pt 從而得出 C貢獻(xiàn)度 > B貢獻(xiàn)度 > A貢獻(xiàn)度 顯然不科學(xué)）。

這種局部趨勢(shì)和整體趨勢(shì)相悖的現(xiàn)象是我們熟知的【辛普森悖論】。下面將通過(guò)理清這個(gè)悖論背后的原理，來(lái)引出相對(duì)值指標(biāo)波動(dòng)歸因的解題方法。

相對(duì)值指標(biāo) — 辛普森悖論

下圖中存在甲乙兩個(gè)整體，每個(gè)整體都由A和B兩個(gè)向量組成，假設(shè)甲A+甲B = 乙A+乙B。

這里可以想象甲和乙是兩個(gè)人，A代表文科B代表理科，長(zhǎng)度代表甲乙在每個(gè)學(xué)科的投入時(shí)長(zhǎng)，角度代表甲乙在該學(xué)科的考試通過(guò)率。

通過(guò)向量角度可以看到：甲的學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，無(wú)論在文科還是理科表現(xiàn)都優(yōu)于乙。通過(guò)向量長(zhǎng)度可以看到：雖然投入的總時(shí)長(zhǎng)相同，但甲在理科投入更多，乙在文科投入更多。

關(guān)鍵性的一點(diǎn)出現(xiàn)了：理科和文科考試通過(guò)率天然不同，文科更容易有高通過(guò)率，而乙在「勢(shì)能」更大的事情上投入了更多的時(shí)長(zhǎng)，拉高了自己的整體通過(guò)率。

再進(jìn)一步，假設(shè)甲在文理科的時(shí)間分配和乙相同，那么以甲的學(xué)習(xí)能力，不僅單科通過(guò)率會(huì)優(yōu)于乙，整體通過(guò)率也會(huì)如預(yù)期一樣優(yōu)于乙（正如下圖所示）。

更進(jìn)一步，我們已知了甲乙在兩個(gè)科目的表現(xiàn)，甚至可以通過(guò)規(guī)定 甲total = 乙total 來(lái)倒推出甲需要在文科投入時(shí)間的閾值（假設(shè)甲的學(xué)習(xí)能力不隨投入時(shí)間多少而變化），如果低于這個(gè)閾值，甲total就會(huì)小于乙total。如下圖所示，圖中的甲A長(zhǎng)度即為該閾值。

所以悖論的核心我們已經(jīng)看到了：在不同選擇上的投入比重。我們把甲想象成指標(biāo)的before，乙想象成指標(biāo)的after，在不同元素上的比重變化會(huì)引起整體結(jié)構(gòu)的變化從而引起大盤指標(biāo)波動(dòng)，而這也是相對(duì)值指標(biāo)波動(dòng)歸因的核心。

相對(duì)值指標(biāo) – 基本公式

回到點(diǎn)擊率的波動(dòng)分析，我們將「權(quán)重」這個(gè)隱藏變量代入，可得：

計(jì)算可得：A貢獻(xiàn)度=-3%，B貢獻(xiàn)度=1%，C貢獻(xiàn)度=103%。

分子部分代表每個(gè)元素在波動(dòng)分析場(chǎng)景下的pvctr前后變化，令：w1代表after的曝光占比，w0代表before的曝光占比，r1代表after的點(diǎn)擊率，r0代表before的點(diǎn)擊率，分子部分可縮寫(xiě)為：

可以看到在這樣的表達(dá)式下，權(quán)重和點(diǎn)擊率糅合在了一起，無(wú)法區(qū)分是權(quán)重變化導(dǎo)致的大盤指標(biāo)異動(dòng)還是元素點(diǎn)擊率本身變化導(dǎo)致了大盤指標(biāo)異動(dòng)。為了看清這一點(diǎn)，我們進(jìn)一步將該式子細(xì)分拆解：

拆解后的式子可以幫助我們?cè)谠囟ㄎ坏幕A(chǔ)上，給出對(duì)大盤波動(dòng)更細(xì)致的解讀。

相對(duì)值指標(biāo) – 優(yōu)化公式

基礎(chǔ)公式雖然已經(jīng)可以幫我們看清是權(quán)重的變化還是點(diǎn)擊率本身的變化，但依然存在一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)大盤整體結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化時(shí)，也就是每個(gè)元素的after曝光占比都等于before曝光占比時(shí)，上述式子中的第二項(xiàng)「權(quán)重的變化」將只和該元素的before點(diǎn)擊率有關(guān)，也就是基本公式會(huì)放大點(diǎn)擊率天然更高的元素的影響。如何避免？令R0代表大盤before的點(diǎn)擊率，在「權(quán)重的變化」中通過(guò)r0-R0的方式使得「權(quán)重的變化」更穩(wěn)定，優(yōu)化后公式如下：

計(jì)算可得：A貢獻(xiàn)度=42%，B貢獻(xiàn)度=-12%，C貢獻(xiàn)度=70%。

和基礎(chǔ)公式下的結(jié)果對(duì)比，可以看到，兩種計(jì)算方式下的結(jié)果發(fā)生了變化：

基礎(chǔ)公式下：C（103%）>B（1%）>A（-3%）

優(yōu)化公式下：C（70%）>A（42%）>B（-12%）

可以看到優(yōu)化公式對(duì)天然點(diǎn)擊率更高的元素進(jìn)行了降權(quán)，使得各元素貢獻(xiàn)度各均勻。

總結(jié)

相對(duì)值指標(biāo)的元素定位是數(shù)據(jù)異動(dòng)歸因中比較頭疼的問(wèn)題，本文給出了兩種通用的定位方法，基本公式的優(yōu)點(diǎn)是可以在定位元素的同時(shí)拆解清「權(quán)重因子」和「指標(biāo)因子」的影響大小，同時(shí)簡(jiǎn)潔清晰。優(yōu)化公式的優(yōu)點(diǎn)是使得「權(quán)重因子」的影響更穩(wěn)定，最終得到的各元素貢獻(xiàn)度也更均勻。方法無(wú)好壞，可以在實(shí)際業(yè)務(wù)應(yīng)用中探索最適合的。