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將復(fù)雜問題簡單化，將困難目標(biāo)拆解為一個個可執(zhí)行的小目標(biāo)，多方位思考分析的能力。這類問題既需要你有廣泛的知識面，以及不錯的邏輯思維，又需要你有一定的創(chuàng)新能力。費米問題恰恰可以間接反映出一個人的綜合素質(zhì)，這也就是我為什么認為這是一個一生受用的商業(yè)技能。這種技能咨詢公司稱為：Guesstimation Ability。

在與咨詢公司一起做項目之前，也偶爾聽過一些“奇葩”的面試題，比如：上海有多少個理發(fā)總監(jiān)叫Tony？中國人一年要吃多少瓶老干媽？北京的早點攤一天能賣多少個雞蛋灌餅？

當(dāng)時不明白這是要考察什么，只覺得這可能是腦筋急轉(zhuǎn)彎之類的。直到與咨詢公司合作后，才明白，這真的不是腦筋急轉(zhuǎn)彎。

事實上，咨詢公司管這個叫market sizing question，即你只有一張紙，一支筆，你要根據(jù)自己的常識，有邏輯地計算出市場規(guī)?！@也幾乎是咨詢公司/產(chǎn)品經(jīng)理/分析師崗位基礎(chǔ)面試的必考題。

一、這類問題到底在考察什么？

要想理解這類問題在考察什么，需要追根溯源，回到這類問題的鼻祖：費米問題。1945年7月16日上午，世界上第一顆原子彈在美國新墨西哥州沙漠地區(qū)爆炸。

意大利裔美國物理學(xué)家恩里克·費米把筆記本里的一頁撕碎了，一感到震波，他即把舉過頭頂抓著小紙片的手松開。碎紙飄揚而下，在費米身后2.5米處落地，心算之后費米宣布，原子彈能量相當(dāng)于10000噸TNT當(dāng)量。一些尖端的儀器設(shè)備花了數(shù)星期時間來分析波速、波壓，結(jié)果證明費米的瞬時估算是準(zhǔn)確的。

費米喜歡通過非常直接的，而不是縝密理性的途徑去解決問題，他善于把難題轉(zhuǎn)化為容易處理的簡單問題，這是一種人人都可應(yīng)用到實際生活中去的才能。

費米不僅自己估算，為了更好地讓學(xué)生開拓思維，發(fā)生智力，他還喜歡出題給學(xué)生算，問題稀奇古怪，比如：芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師？地球的周長是多少？這就是著名的“費米問題（Fermi Question）”

費米問題的特點為初次聽到這種問題的提問時，會覺得已知條件太少，離答案差距甚遠。但當(dāng)變通改變分析對象之后，所有這類問題都會迎刃而解，不需要求助專家書本，就可以出乎意料地接近確切的答案。

發(fā)現(xiàn)沒？這實際上是一個將復(fù)雜問題簡單化，將困難目標(biāo)拆解為一個個可執(zhí)行的小目標(biāo)，多方位思考分析的能力。這類問題既需要你有廣泛的知識面，以及不錯的邏輯思維，又需要你有一定的創(chuàng)新能力。費米問題恰恰可以間接反映出一個人的綜合素質(zhì)，這也就是我為什么認為這是一個一生受用的商業(yè)技能。這種技能咨詢公司稱為：Guesstimation Ability。

同樣地，在日常工作中，估算同樣發(fā)揮著它的作用。大到資本市場對青睞的公司或行業(yè)的潛力預(yù)測，小到某場運營活動的前期市場調(diào)研。學(xué)會估算能讓我們在做決定時不至于完全摸不著頭腦。

在與顧問公司合作的幾個月里，我們經(jīng)常會就一些問題進行估算。剛開始，我常常沉溺于一些細節(jié)，而這些細節(jié)實際上只會對結(jié)果有5%的影響。事實上，這部分工作的目的是要快速評估一個價值范圍。至于細節(jié)優(yōu)化，完全可以等篩選出一些高價值的項目之后再進行，無需一開始就追求完美。

那么，我們應(yīng)當(dāng)如何去做這類題目呢？

二、解題思路

我將以最近David同學(xué)提出的一個估算問題來講解下這類問題的解題思路。2018年中國消費了多少升啤酒？（只有筆和紙，不能查資料）

1.?分清供需側(cè)

第一步，分清楚這個數(shù)據(jù)是供應(yīng)端是瓶頸，還是需求端是瓶頸。這兩者的不同將有著不同的解題思路。如果是供應(yīng)端問題，更多的從啤酒原料或者工廠產(chǎn)能去估算消費量。而如果是需求端，通常就和人口之類的掛鉤了。

那么，很明顯，中國啤酒的消費量屬于“需求端是瓶頸。”

2.?列出相關(guān)常識

第二步，列出你的一些常識，從而啟發(fā)解題方向。通常來講，每個人的解題思路會因為自己常識的不同而不同。估算能力本質(zhì)就是將一個復(fù)雜的問題，一步步拆成貼近自己常識范圍內(nèi)的題目去解。

我列出了對啤酒的一些了解：

• 體積：一瓶普通的啤酒大約450ml，一罐啤酒在300ml這樣。
• 季節(jié)：啤酒冰著更好喝，所以冬天的消費量會比較少，夏季則會是旺季。
• 人口：中國有約14億人口，8億在鄉(xiāng)村。
• 購買場所：在超市，便利店，飯店，網(wǎng)上，酒吧，KTV等地方可以買到啤酒。
• 消費場所：主要集中在KTV，酒吧，小餐館，個人家中等地方。

3.?構(gòu)建計算邏輯樹

第三步，構(gòu)建計算邏輯樹，咨詢公司又叫它issue tree。我思考了幾種思路：

• 首先是按照購買場所，那么首先我得計算各種購買場所的數(shù)量，但是目前網(wǎng)購也是很普遍的事情了，這樣就非常難以估計了。因此，這個方法比較難。
• 其次是按照消費場所，也是得計算主要消費場所的數(shù)量，再按照場所估算下場所每天的人次，再根據(jù)自己的了解估算下人均消耗量。這基本是可以行得通的。這里面的要素和我一些常識理解契合度較高。
• 最后，我還想了按照消費人群，但是估算消費場所里的人均消耗量比估算消費人群的人均消耗量其實更簡單。按消費人群去估算拍數(shù)的成分太大。

在建立issue tree之前，要講一個重要的原則，咨詢公司叫MECE（讀me see），全稱是“Mutually Exclusive Collectively Exhaustive”，翻譯成中文就是“相互獨立，完全窮盡”。我們習(xí)慣簡稱為“不重不漏”。

在按照 MECE 原則將某個整體（不論是客觀存在的還是概念性的整體）劃分為不同的部分時，必須保證劃分后的各部分符合以下要求：

• 各部分之間相互獨立 (Mutually Exclusive) ——“相互獨立”意味著問題的細分是在同一維度上并有明確區(qū)分、不可重迭的；
• 所有部分完全窮盡 (Collectively Exhaustive）—— “完全窮盡” 則意味著全面、周密。

因此，我所列的計算邏輯的要素必須是符合MECE原則?，F(xiàn)在開始一步步列出計算邏輯樹，黑色背景代表已經(jīng)可以在常識范圍內(nèi)進行估算了，深藍色背景代表則反之。

由于我主要在夏季喝啤酒，因此，我以夏季的日消耗量來進行估算，這也符合我的常識。前面提到，冬季是啤酒淡季，夏季是旺季，因此公式變?yōu)椋?/p>

由于直接估算消耗的體積比較不直觀，我們轉(zhuǎn)而估算瓶數(shù)，最后再轉(zhuǎn)回體積，公式變?yōu)椋?/p>

現(xiàn)在來拆解啤酒夏季日消耗量，我能想到的主要消費場所是：KTV，酒吧，小餐館和個人家中。這些場所也是互相獨立的，為了不漏，必須加上個“其他場所”。

因此有以下等式：

而某場所夏季的日消耗瓶數(shù)還需要繼續(xù)拆解，以KTV場所為例：

平均每天消費人次和人均消費瓶數(shù)可以直接根據(jù)經(jīng)驗預(yù)估，而某場所數(shù)量還需要繼續(xù)拆解：

目標(biāo)消費人群數(shù)量已經(jīng)到可以直接估算的范圍。而單位覆蓋人數(shù)還是不確定。單位覆蓋人數(shù)，我采用了不同的估算方式。在深圳雖然生活多年，但是對各種場所的數(shù)量完全沒有概念。所以我決定按照老家縣城的情況進行估算。

酒吧單間場所覆蓋人數(shù)的估算方法和KTV一樣。小餐館較多，無法使用相同的辦法。這時候可以取用深圳家中小區(qū)人口數(shù)和附近飯店的數(shù)量去進行估算。

而家庭單間場所覆蓋人數(shù)則直接設(shè)定為3人，三口之家。

根據(jù)MECE原則，還有一個其它場所需要預(yù)估。其他消費場所的消耗瓶數(shù)，則為以上四種消費場所總消耗瓶數(shù)的某個百分比即可。至此，整個計算邏輯樹如下，樹根已經(jīng)為黑色背景可估算了。

4.?快速計算結(jié)果

第四步，快速計算結(jié)果。

1）計算“單間場所覆蓋人數(shù)”

老家縣城城區(qū)人口約20萬人，KTV印象中在5~15家左右，酒吧1~3家，取個均值，算下來：KTV單位覆蓋人數(shù)=20W人/10家KTV=2W人。酒吧單位覆蓋人數(shù)=20W人/2家酒吧=10W人。

深圳家中小區(qū)加上園區(qū)辦公樓估算有5000人左右，附近飯店在約有10家。因此，小餐館單位覆蓋人數(shù)=5000人/10家餐館=500人。家庭單位覆蓋人數(shù)直接取3人，三口之家。

2）計算“目標(biāo)消費人群數(shù)量”

KTV，酒吧，小餐館，我理解農(nóng)村是比較少的，忽略不計。前面講到我的常識中，農(nóng)民是8億人口，那么這三種場所的目標(biāo)消費人群為6億（14億-8億），家庭則為完整的14億。

計算“單間場所日消耗瓶數(shù)”，即“平均每天消費人次” X “人均消費瓶數(shù)”。

以下數(shù)據(jù)均為估算：

單間KTV日消耗瓶數(shù)=30*100%*3=90瓶/天，每天來客30人次，每人都會消費且平均3瓶。

單間酒吧日消耗瓶數(shù)=30*100%*3=90瓶/天，每天來客30人次，每人都會消費且平均3瓶。

單間餐館日消耗瓶數(shù)=400*50%*1=200瓶/天，每天來客400人次，50%的人會消費且平均1瓶。

單間KTV日消耗瓶數(shù)=3*5%*1=0.15瓶/天，每天家中3人，5%的人會消費且平均1瓶。

3）兩個快速計算的技巧

至此，計算都比較簡單。那么后面的計算過程如果按照傳統(tǒng)的計算，將會非常耗時且容易出錯，在面試過程中這么操作是不現(xiàn)實的，為了應(yīng)對這種情況，《Case Interview Secrets 》給出了兩個技巧：

• 第一條：在開始計算之前簡化算法。比如 N*15可以拆成 N*10+N*10*0.5，這樣計算起來就相當(dāng)簡單了。
• 第二條：有技巧地取整數(shù)。這里的整數(shù)是指整十整百這種。比如16，你可以約等于15來計算。但這里要注意的是，如果你這次向上取整，那么下次就要向下取整，反之亦然。以保證結(jié)果不會偏差太大。調(diào)高了用箭頭↑，調(diào)低了用箭頭↓。

下面我們將應(yīng)用這兩個技巧進行筆算。

計算“場所數(shù)量”，即“目標(biāo)消費人群數(shù)量” ÷ “單間場所覆蓋人數(shù)”。

KTV數(shù)量=6億÷2W=30千間

酒吧數(shù)量=6億÷10W=6千間

小餐館數(shù)量=6億÷500=6億÷(1000÷2)=6億÷1000*2=1.2 百萬間

家庭數(shù)量=14億÷3=12億÷3+2.1億÷3=4億+0.7億=4.7億間↑

計算“各場所啤酒夏季日消耗瓶數(shù)”，即“單間場所日消耗瓶數(shù)”乘“場所數(shù)量”。

KTV啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*30=2700千瓶

酒吧啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=90*6=540千瓶

小餐館啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=1.2*200=240百萬瓶

家庭啤酒夏季日消耗瓶數(shù)=4.7*0.15=4.7*0.1+4.7*0.1÷2≈0.47+0.23=0.7億甁=70百萬瓶

計算“最終結(jié)果”：

算完以上之后，由于KTV和酒吧占比很小，所以你可以放心取整數(shù)了。四種場所總計=2700千瓶+540千瓶+240百萬瓶+70百萬瓶≈（2.5+0.5+240+70）百萬瓶約等于310百萬瓶

那么以上，我們估算了四個主要消費場所的量，我已經(jīng)很難想到其它大的消費場所了，因此我估算其他場所只占消耗量的10%。則總計=310+310*10%+=310+31約等于340百萬瓶。

前面提到我是按照旺季的消耗量去預(yù)估的，因此數(shù)據(jù)是偏高的。我需要打一個季節(jié)折扣。這個折扣我根據(jù)自己的理解設(shè)定為80%。則總計=340*80%=340*100%-340*20%=340-68約等于=340-70=270百萬瓶。

一年365天，則一年總計=270*365=250*400=100000百萬瓶=1000億甁。

每瓶容積為0.45升，則中國2018年啤酒消耗量=1000*0.45=450億升。

我用excel精確計算后的結(jié)果為453億升，可謂相當(dāng)接近了。

朋友告知第三方給出的數(shù)據(jù)在400-450億升之間。能夠碰巧在這個區(qū)間也需要一部分運氣?！禖ase Interview Secrets 》作者談到，這類估算問題，如果與真實數(shù)據(jù)誤差在20%以內(nèi)，就算是非常完美的估算結(jié)果了。當(dāng)然更加重要的還是解題的思路。一步步將未知的問題拆成若干自己相對已知的范圍里去解題。

三、結(jié)束語

咨詢公司面試圣經(jīng)《Case Interview Secrets 》中作者寫道：

咨詢公司在面試中提出估算問題有幾個實際原因。在咨詢中，客戶經(jīng)常要求你評估許多潛在的機會。一次完整的評估工作很容易讓客戶耗費100萬到300萬美元，因此仔細分析每一個機會的細節(jié)的成本很快就會變得相當(dāng)昂貴。通常，咨詢師通過評估估計的財務(wù)影響是否遠遠接近預(yù)期的最低財務(wù)回報來確定是否值得考慮一個機會。使用這種估算技巧可以很容易地消除80%的待評估項。

例如，我最近與一位客戶合作，開發(fā)業(yè)務(wù)增長的選項。執(zhí)行團隊提出了30種不同的可能性，但公司規(guī)模相對較小，根本沒有人力來分析，更不用說同時追求30種新的收入來源。

使用一個標(biāo)記和活動掛圖，我與客戶一起評估了每個機會的最佳案例場景收入影響。我問客戶以下問題：現(xiàn)有客戶有多少比例會購買你們的新產(chǎn)品？在最佳情況下，實際購買的百分比是多少？能實際支付的最高價格是多少？一旦客戶回答了這些問題，我就說：“如果我們把所有這些（微觀）估計放在一起，我會得到一個最好的情況，假設(shè)一切都進行得非常完美，那么我的收入將達到X百萬美元?！?/p>

執(zhí)行團隊成員已經(jīng)就是否投資這個新產(chǎn)品進行了多年的辯論，但實際上沒有人做過估算分析。當(dāng)團隊成員看到最佳案例圖時，他們一致認為這么少的收入不值得進行爭論。我們當(dāng)場扼殺了這個想法，在短短十分鐘內(nèi)結(jié)束了為期三年的爭論。

客戶重視使用基于合理假設(shè)的估計來解決長期爭論的能力。如果客戶重視某件事，那么咨詢公司合伙人就重視找到能給客戶想要的東西的人。在這種情況下，你可以理解為什么面試官會問評估問題。

作者：德川家康，公眾號：德川家康學(xué)藝錄

本文由 @德川家康 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載

題圖來自Unsplash，基于CC0協(xié)議