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從抽象推理到精準計算，數(shù)學思維成為解決復雜難題的神奇工具。本文將深入剖析這一思維模型，揭示數(shù)學思維在百種分析思維模型中的獨特地位。

你覺得數(shù)學難嗎？

大多數(shù)人的回答可能是：很難！

作為一個數(shù)學系畢業(yè)的研究生，我曾經(jīng)也覺得數(shù)學很難。但是，如果掌握了數(shù)學思維，我認為有些數(shù)學知識并沒有想象中的那么難。

數(shù)學其實可以變得很有趣，也很實用。

下面介紹 100 種分析思維模型的第 86 種：數(shù)學思維，它能幫助我們提升抽象思維能力，進而透過表面現(xiàn)象看清事物的本質(zhì)。

一、為什么學習數(shù)學思維？

很多人在學習數(shù)學的時候，只是為了應(yīng)付考試，死記硬背書本上的公式、定理等，再通過不斷地刷題，希望能夠考出好成績，學習的過程相當痛苦，等考完試之后，就再也不想學習數(shù)學了。

數(shù)學知識的學習固然重要，但書本上的數(shù)學知識不僅有限，而且也太固定死板、太枯燥乏味了，我們需要學習合理運用數(shù)學思維，以便能夠改善我們工作和生活的狀態(tài)。

雖然大部分數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中都是用不上的，但通過學習數(shù)學思維，我們可以把事情看得更透徹，讓工作、生活和學習變得更加有趣。

事實上，世界上屬于自然科學的各種領(lǐng)域，它們的底層邏輯幾乎都需要用到數(shù)學思維。

數(shù)學作為一種幫助我們認識世界、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維工具，正在扮演著越來越重要的角色，而且具有不可替代性。

如果沒有數(shù)學思維，很多問題可能會面臨無法解決的困境。

二、什么是數(shù)學思維？

數(shù)學是使用符號來研究「關(guān)系」的科學。

比如，1 + 2 = 3，其中 1、+、2、=、3 都是符號，表示 1 和 2 在這里的關(guān)系是相加，相加的結(jié)果等于 3。

事實上，「林驥」也只是一個符號，方便別人稱呼我、找到我，與我建立關(guān)系。

按照《吳軍數(shù)學通識講義》中的說法：

數(shù)學思維不是指算小賬算得清楚，而是說基于數(shù)學知識，使用邏輯發(fā)現(xiàn)問題，或者預見到不得不做的事情。

在《魔鬼數(shù)學》這本書中，著名數(shù)學家喬丹·艾倫伯格把數(shù)學知識分為 4 個象限：

1. 簡單而淺顯的數(shù)學知識
2. 簡單而深奧的數(shù)學知識
3. 復雜而深奧的數(shù)學知識
4. 復雜而淺顯的數(shù)學知識

下面分別簡單舉例說明。

1. 簡單而淺顯的數(shù)學知識

比如，小學生都知道的 1 + 1 = 2，就屬于非常簡單，而且淺顯易懂的數(shù)學知識。

由于這類知識過于簡單，幾乎每個人都會，所以不用在這上面花費太多的時間和精力。

2. 簡單而深奧的數(shù)學知識

比如，對回歸、隨機性、因果關(guān)系的理解，屬于比較簡單，而且相對深奧的數(shù)學知識。

這是最值得普通人學習的一類數(shù)學知識，它學起來不是太復雜，但是可能會違反我們的直覺，或者需要縝密地思考和推理，所以對個人成長大有裨益，值得我們好好學習。

3. 復雜而深奧的數(shù)學知識

比如，費馬大定理、哥德爾定理、大數(shù)定理等，證明起來非常復雜，而且普通人很難看懂。

普通人沒有必要學習復雜定理的證明過程，但是可以嘗試去應(yīng)用數(shù)學家們證明的結(jié)果，例如應(yīng)用大數(shù)定理，用頻率去預估概率。

4. 復雜而淺顯的數(shù)學知識

比如，在不使用計算器的情況下，手工計算 3.141592653 × 2.718281828，雖然計算過程比較繁瑣復雜，但是只需用到非常淺顯的數(shù)學知識。

有很多人花了大量的時間和精力，去學習一些復雜而淺顯的知識，其實對于培養(yǎng)數(shù)學思維沒有多少幫助，反而會讓人對數(shù)學望而生畏。

數(shù)學思維是指用數(shù)學知識來解決問題的思考方式，它強調(diào)邏輯性、抽象性和精確性。

人類早期的數(shù)學知識，其實與生活聯(lián)系特別緊密，遠不像今天這么神秘。但隨著數(shù)學的發(fā)展，人們不斷進行歸納總結(jié)，再加上抽象思考，才逐漸讓數(shù)學變得高深起來。

只有通過數(shù)學的實際應(yīng)用，掌握數(shù)學知識背后的思維，發(fā)現(xiàn)事物表象背后的規(guī)律，我們才能真正懂得「數(shù)學之美」。

三、怎么運用數(shù)學思維？

數(shù)學思維在數(shù)據(jù)科學、人工智能、金融、工程、通信、自然語言處理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

20 世紀六七十年代，著名數(shù)學家華羅庚推廣的「優(yōu)選法」，就是基于數(shù)學中的「黃金分割法」，用來提高生產(chǎn)效率，節(jié)約生產(chǎn)成本，改進管理方法，給當時的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來了巨大的經(jīng)濟效益。

「黃金分割法」還能廣泛應(yīng)用于繪畫、建筑、攝影、雕塑、投資等領(lǐng)域。比如，在達芬奇的作品《蒙娜麗莎》中，可以畫一條符合黃金比例的螺旋線，正好經(jīng)過她的鼻孔、下巴、頭頂、手背等重要部位，因此增添了美感。

再比如，上海東方明珠塔也運用了黃金分割的比例，使其更加協(xié)調(diào)美觀。

只要你留心觀察，就會發(fā)現(xiàn)，在生活中類似的例子還有很多。

四、最后的話

英國著名數(shù)學家、哲學家伯特蘭·羅素說：

學習數(shù)學的精髓時不能只抱著應(yīng)付差事的心理，而應(yīng)該把這些知識融入日常思維，并通過各種激勵手段使它們反復出現(xiàn)在你的腦海里。

通過學習和運用數(shù)學思維，并與我們的工作和生活產(chǎn)生聯(lián)系，我們將突破對數(shù)學的既有理解，進而更加深刻地洞察事物的本質(zhì)，避免在紛繁復雜的世界中迷失自我。

雖然有些數(shù)學知識學起來可能非常復雜，但數(shù)學背后所蘊含的思維通常都比較簡單。所以，每個人都可以學習和運用數(shù)學思維，用來改善自己的工作、生活和學習方式。

總之，數(shù)學思維可以促進我們思考，讓我們變得更有智慧。