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從《社交網(wǎng)絡(luò)》到豆瓣評(píng)分，這些都是用戶評(píng)分的表現(xiàn)。文章介紹了用戶評(píng)分算法的體系，并以豆瓣評(píng)分為例，展開(kāi)了詳細(xì)說(shuō)明，包含貝葉斯公式和威爾遜區(qū)間法，與大家分享。

開(kāi)一個(gè)新的系列：評(píng)分算法，先講用戶評(píng)分。

從下圖的電影《社交網(wǎng)絡(luò)》開(kāi)始講起，玻璃上的公式是ELO排名算法，可以將比較打分的結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，為女生打分，這種算法目前主要應(yīng)用在對(duì)戰(zhàn)類(lèi)游戲的排序中。這個(gè)算法我們不展開(kāi)講，感興趣的朋友可以去網(wǎng)絡(luò)搜相關(guān)資料。

我先給評(píng)分算法一個(gè)簡(jiǎn)單的定義：評(píng)分算法就是通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，量化評(píng)估某一類(lèi)主體，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)這一類(lèi)主體的評(píng)價(jià)、考核和管理。在前面提到的例子中，被打分的主題就是大學(xué)女生的相貌，數(shù)據(jù)就是用戶的打分。

在當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)中，產(chǎn)品連接著用戶、商品、內(nèi)容、服務(wù)、服務(wù)者，每一類(lèi)主體都有著大量數(shù)據(jù)，評(píng)分方便其他角色對(duì)這些主體進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)估。與此同時(shí)，配送員、司機(jī)、教師、客服、銷(xiāo)售這樣的角色已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化的分配，利用評(píng)分將這些角色的表現(xiàn)量化和可視化，也有利于對(duì)這些角色進(jìn)行有效管理。

早上打車(chē)上班，如果你給司機(jī)一個(gè)評(píng)價(jià)，這個(gè)評(píng)價(jià)會(huì)被計(jì)入司機(jī)的服務(wù)分，影響司機(jī)師傅的派單和收入。中午打算點(diǎn)個(gè)外賣(mài)，你翻開(kāi)了美團(tuán)，看著商家評(píng)分，最終選擇了你的外賣(mài)。晚上打算看個(gè)電影，翻看豆瓣電影評(píng)分，選擇了一款評(píng)分不錯(cuò)的電影。作為消費(fèi)者，評(píng)分無(wú)時(shí)不刻不在影響我們的消費(fèi)選擇，而我們的評(píng)分也成為了商業(yè)公司內(nèi)部評(píng)分體系的一個(gè)數(shù)據(jù)源。

消費(fèi)的評(píng)分體系相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只涉及用戶評(píng)價(jià)這一單一數(shù)據(jù)源，而內(nèi)部評(píng)分體系需要考慮更多因素。本期先聊消費(fèi)者評(píng)分，以豆瓣評(píng)分為例。

基于用戶評(píng)價(jià)的排序策略，會(huì)面臨不同內(nèi)容的評(píng)分人數(shù)差距過(guò)大的問(wèn)題。比如圖書(shū)A有100個(gè)人打分，平均分是4.5分，圖書(shū)B(niǎo)有5個(gè)人打分，平均分是4.6分，而同時(shí)全站平均分是3.0分，那么我們應(yīng)該怎么給用戶推薦呢？第一種思路是可以針對(duì)數(shù)據(jù)量少的打分，做一定程度的降權(quán)，如用下面較為簡(jiǎn)單的置信度降權(quán)函數(shù)：

rank=N/(N+X)·score

其中N為評(píng)分的數(shù)量，score為原始的評(píng)分值，X為可調(diào)節(jié)的參數(shù)。將X設(shè)為5時(shí)，函數(shù)為

rank=N/(N+5)·score

經(jīng)過(guò)降權(quán)后，圖書(shū)A的得分是4.29，圖書(shū)B(niǎo)的得分是2.3，圖書(shū)A的得分相對(duì)比較合理，但圖書(shū)B(niǎo)遠(yuǎn)低于原始評(píng)分4.6，也低于全站平均分，可見(jiàn)這種方法對(duì)數(shù)據(jù)量小的內(nèi)容有很大的抑制。用貝葉斯平均法便可避免這一問(wèn)題，也就是第二種思路。

貝葉斯公式是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)基本工具，可以作為很多策略設(shè)計(jì)的依據(jù)。還是用這個(gè)例子介紹其原理，即當(dāng)一個(gè)內(nèi)容還沒(méi)有或者只有少量評(píng)分的時(shí)候，可以先認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容的評(píng)分和大部分內(nèi)容的平均評(píng)分差不多，只有當(dāng)對(duì)這個(gè)內(nèi)容的評(píng)分越來(lái)越多的時(shí)候，才能得到這個(gè)內(nèi)容的評(píng)分。通用的貝葉斯平均公式如下，其中average表示全站平均分。

rank=X/(N+X)·average+N/(N+X)·score

依然假設(shè)X為5，全站平均分為3.0，那么圖書(shū)A的得分是4.42，圖書(shū)B(niǎo)的得分就是3.8。圖書(shū)B(niǎo)的得分比置信度降權(quán)法高，且高于全站平均分，相對(duì)更加合理。

在有些場(chǎng)景下，如果希望評(píng)價(jià)少的內(nèi)容出現(xiàn)在后面，則置信度降權(quán)法比貝葉斯平均法更適用；而希望給評(píng)分少的內(nèi)容足夠曝光時(shí)，貝葉斯平均法就比置信度降權(quán)法更適用。

當(dāng)然，以上的調(diào)整方法看起來(lái)缺乏一些數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么有沒(méi)有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴?？答案是肯定的。我個(gè)人覺(jué)得比較可靠的情況下是使用威爾遜區(qū)間法。

威爾遜區(qū)間可以在給定置信度的情況下，給出打分概率的置信區(qū)間。一般使用情況下，威爾遜區(qū)間適用于零一變量。比如用戶是否點(diǎn)擊視頻、圖片、廣告，p就是用戶點(diǎn)擊概率，n是統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)量，z是給定置信度參數(shù)，常用的幾個(gè)值，90%置信度下z=1.64，95%置信度下z=1.96，99%置信度下z=2.58，其他的都可以查表。在打分場(chǎng)景下，需要做的事情是將打分均值歸一化為p值，比如平均分時(shí)3.5，滿分5分，那么就是3.5/5=0.7。同時(shí)n取打分人數(shù)，z已經(jīng)是置信度參數(shù)。

威爾遜區(qū)間法的好處是多樣的。首先是統(tǒng)計(jì)上的合理性，無(wú)論數(shù)據(jù)量大小，都有一致的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其次是在區(qū)間的上下界都有其業(yè)務(wù)意義。

在數(shù)據(jù)量較小的情況下，數(shù)據(jù)均值一定是不準(zhǔn)的，對(duì)于業(yè)務(wù)而言，某些場(chǎng)景他們需要的是數(shù)據(jù)的上界，某些場(chǎng)景他們需要的是數(shù)據(jù)的下界。

比如，在排序策略中，當(dāng)我們希望給長(zhǎng)尾內(nèi)容更多流量的時(shí)候，可以使用上界，當(dāng)我們希望突出熱門(mén)內(nèi)容時(shí)，可以使用下界。

比如，在廣告策略中，當(dāng)我們希望關(guān)閉CPA過(guò)高的廣告時(shí)，我們應(yīng)該用下界，當(dāng)我們希望關(guān)閉點(diǎn)擊率更低的廣告時(shí)，應(yīng)該用點(diǎn)擊率的上界。因?yàn)槲覀冃枰o新的廣告更多的試探空間。

當(dāng)然威爾遜區(qū)間算法的本質(zhì)是提供了一個(gè)將大數(shù)據(jù)量?jī)?nèi)容和小數(shù)據(jù)量?jī)?nèi)容一起對(duì)照的方法，應(yīng)用范圍也不止于此，而“小數(shù)據(jù)下不置信”是大量策略系統(tǒng)的共同問(wèn)題。

本期內(nèi)容到此結(jié)束，下一期我們聊評(píng)分算法的另一個(gè)場(chǎng)景，服務(wù)分。

#專(zhuān)欄作家#

潘一鳴，公眾號(hào)：產(chǎn)品邏輯之美，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專(zhuān)欄作家。畢業(yè)于清華大學(xué)，暢銷(xiāo)書(shū)《產(chǎn)品邏輯之美》作者；先后在多家互聯(lián)網(wǎng)公司從事產(chǎn)品經(jīng)理工作，有很多復(fù)雜系統(tǒng)的構(gòu)建實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

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