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本文筆者通過簡(jiǎn)化日活模型，粗略地估算出未來一段時(shí)間的產(chǎn)品日活規(guī)模。進(jìn)而通過日活的規(guī)模，再去估算一些潛在收益，以及運(yùn)營(yíng)成本等等數(shù)據(jù)。

這段時(shí)間，經(jīng)常有人問到以下的問題：

1. 按照現(xiàn)在的推廣和留存，我們?cè)谖磥碜疃嗄艿竭_(dá)多少日活？
2. 為了三個(gè)月后達(dá)到預(yù)定的日活，我們需要每天都少推廣？
3. 一個(gè)產(chǎn)品在某個(gè)國家，得達(dá)到多少留存之后，推廣和收益才能打正（ROI為正）？

其實(shí)這些問題本質(zhì)上，都是在回答一個(gè)問題，即：如何預(yù)估一個(gè)產(chǎn)品的日活？

問題應(yīng)該有很多解法，提供一個(gè)簡(jiǎn)單思路，總結(jié)如下。

日活會(huì)受到很多因素的影響，產(chǎn)品迭代，運(yùn)營(yíng)活動(dòng)，推廣的變化等等都會(huì)影響到日活。當(dāng)然這些因素中，有的影響較小，有的暫時(shí)無法預(yù)估。因此在預(yù)測(cè)的過程中，我們可以將一些影響不大的因素，剔除出去，從而簡(jiǎn)化得到一個(gè)可計(jì)算的狀態(tài)。（這個(gè)簡(jiǎn)化到可計(jì)算的過程中，其實(shí)就叫數(shù)學(xué)建模。）

因此為了計(jì)算，我們首先構(gòu)建日活的一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。

建立日活的數(shù)學(xué)模型

影響日活的因素中，最本質(zhì)的其實(shí)是兩個(gè)，一個(gè)是每日新增用戶數(shù)，一個(gè)是新增用戶的留存率。

某一天的日活，我們可以看作是，當(dāng)天的新增，加上前一天的新增的次日留存用戶，再加上大前天的新增的二日留存用戶……

以此類推，我們可以認(rèn)為日活是“當(dāng)天的新增用戶和此前每一天新增用戶在當(dāng)天的留存用戶之和”，基于此，我們可以用一個(gè)很簡(jiǎn)單的公式表達(dá)日活。

DAU(n)=A(n)+A(n-1)R(1)+A(n-2)R(2)+… …+A(1)R(n-1)

其中，DAU(n)為第n天的日活，A(n)為第n天的新增，R(n-1)為新增用戶在第n-1天后的留存率。如果我們假設(shè)，每日用戶的新增是一個(gè)固定的數(shù)值A(chǔ)，則公式可簡(jiǎn)寫為：

DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))

上述公式可以看成是日活的一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。從這個(gè)模型中，我們可以看出，新增A是一個(gè)較為確定的數(shù)值，另一部分：

1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1)

留存之和的確定稍微有些麻煩。可以用下述的方法，預(yù)估留存。

如何預(yù)估留存

留存率是一個(gè)產(chǎn)品最為核心的指標(biāo)了，下圖是一個(gè)產(chǎn)品的留存率衰減曲線

1-30日留存率衰減曲線

由圖中，我們可以看出：留存率的衰減曲線，非常類似冪函數(shù)的曲線，其實(shí)，在業(yè)內(nèi)絕大部分產(chǎn)品的留存衰減曲線，基本都是符合冪函數(shù)曲線。

基于此，我們可以通過冪函數(shù)來近似擬合留存率的衰減曲線，也就可以順利的預(yù)估出日活模型中需要的留存之和。

一般在預(yù)估一個(gè)產(chǎn)品的留存之前，我們會(huì)有一些先驗(yàn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，如果你的產(chǎn)品已經(jīng)上線來一段時(shí)間，可以使用歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)。如果產(chǎn)品還未上線，沒有歷史的數(shù)據(jù)，因?yàn)椴煌愋彤a(chǎn)品的留存和衰減速度都不太一樣，因此可以用業(yè)內(nèi)同類型的產(chǎn)品的大概留存數(shù)據(jù)作為擬合預(yù)測(cè)的參考。

因此，留存曲線擬合基本會(huì)遇到兩種情況：

1. 已經(jīng)知道了若干天的留存，預(yù)估后續(xù)的留存？
2. 不知道具體每天的留存，只知道次留，周留，月留存等數(shù)據(jù)，預(yù)估每一天的留存。

這兩個(gè)情況本質(zhì)上屬于同一個(gè)問題，這里以第二種情況為例，簡(jiǎn)單說下如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里我介紹一個(gè)最為簡(jiǎn)單的方式，就是利用excel來做一個(gè)簡(jiǎn)單的擬合計(jì)算，具體步驟如下：

step1

假設(shè)我們知道了一個(gè)產(chǎn)品次日留存，7日留存，30留存如下：

某產(chǎn)品若干日留存

step2

在excel中按照對(duì)應(yīng)留存天數(shù)，寫出留存率，并畫出散點(diǎn)圖：

留存散點(diǎn)圖

step3

在excel圖表對(duì)上述散點(diǎn)添加趨勢(shì)線，并在趨勢(shì)線選項(xiàng)中，選擇冪函數(shù)，并選擇顯示冪函數(shù)公式

基于散點(diǎn)擬合曲線

得到的冪函數(shù)為：

y=0.4861*x^(-0.435)，其中x為對(duì)應(yīng)的天數(shù)，y為對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

step4

基于得到的冪函數(shù)公式，可以求的所有對(duì)應(yīng)天數(shù)的留存率。

計(jì)算得到預(yù)估的日活

基于得到的冪函數(shù)，算出對(duì)應(yīng)的留存率之后，就可以簡(jiǎn)單求和得到，帶入日活公式中：

DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))

這樣就可以通過預(yù)估的每日新增，得到在未來第n天日活所處的水平。

總結(jié)&后記

以上通過簡(jiǎn)化日活模型，僅考慮新增和留存對(duì)于日活的影響（其它影響，也都是通過新增和留存間接對(duì)日活產(chǎn)生影響的），可以粗略的估算出未來一段時(shí)間的產(chǎn)品日活規(guī)模。

進(jìn)而通過日活的規(guī)模，再去估算一些潛在收益，以及運(yùn)營(yíng)成本等等數(shù)據(jù)。上述計(jì)算一定存在誤差，并且不能滿足所有的場(chǎng)景，但整體的思路可以作為參考，應(yīng)該能搞解決大部分相關(guān)問題了。

我們做了一個(gè)小程序，輸入新增，留存等數(shù)據(jù)直接預(yù)估日活，計(jì)算方法就是本文的計(jì)算方式。

作者：南村小付，微信公眾號(hào)：南村小付，快手高級(jí)產(chǎn)品經(jīng)理，曾任職阿里，歡聚時(shí)代，7年互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)。

本文由@南村小付 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理，未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。